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      新課標下初中數學課題學習實踐活動課的實踐研究與思考
      • 作者:管理員 更新時間:2013/2/26 13:15:49 【字號: 】 本條信息瀏覽人次共有

       摘要:在新教材的實驗與推廣中,以“課題學習”為載體進行數學實踐活動教學是培養學生的創新意識和實踐能力的重要方式之一。通過對“課題學習”內容的五個特征(整體性、生活性、情境性、合作交流性、創造性)的分析,可以論證以“課題學習”為載體加強數學實踐活動可行性和必要性。文章隨后對如何加強課題學習實踐活動提出以下三點可操作的措施:①更新觀念,提高對數學“課題學習”課的認識;②精心設計“課題學習”課;③設計“生活數學”系列活動,來培養學生運用數學的習慣與實踐能力。最后,文章提出了幾點建設性意見。

      關鍵詞:課題學習   實踐活動   創新意識   實踐能力   教學模式

      一、 問題的提出

      新課程標準的出臺和新教材的實驗與推廣,加大了教學改革的力度,也為教學改革提供了廣闊的前景,為培養學生的創新意識和實踐能力提供了良好的空間。新教材無論從內容設計上還是呈現形式上,都給傳統的教學模式以沖擊,也給從事教育事業的教師們帶來了一個新課題──如何上好“課題學習”課。課題學習活動的主要目的是讓學生在解決問題的過程中經歷合作學習、多角度認識問題、多種形式表現問題、多種策略思考問題、嘗試解釋不同答案合理性的活動,加深對相關知識的理解、發展其創新意識和實踐能力,而不是學習新知識或者獲得問題的結論。新《課標》也給我們明確提出:數學教學的最終目的是學生的整體發展。對不同的學生而言,由于他們在所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式等方面存在著差異,因此,他們頭腦中所理解的數學帶有明顯的“個性色彩”,他們的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.在這個意義之下,數學教材需要改變原有的內涵和形式 —— 不再是學生從事數學學習活動時的模仿對象,或者說,她向學生提供的不再是一種“不容改變”的、定論式的客觀數學知識結構,而應當具備新的含義:以現行教材為基本探究內容,以學生周圍世界和生活實際為參照對象,為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會,讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動,將自己所學知識應用于解決實際問題的一種教學形式 —— 課題學習實踐活動教學。而新教材中的課題學習課改變傳統教學模式中以知識記憶為特征的陳舊方法,讓學生在解決具體問題的過程中和對數學本身的探索中理解、掌握和應用數學。為此,筆者提出:要以“課題學習”為載體推動初中數學實踐活動教學,從而提高學生解決生活實際問題的實踐能力和創新意識。

      二、        現狀分析及開展課題學習實踐活動課的必要性

      雖然新教材的推行已有數年,課題學習是否成為數學課上一道亮麗的風景線?是否成為學生津津樂道的一堂課?是否在推動數學實踐活動教學起著重要的作用?且看下面的一份問卷調查:

      問卷調查

      請根據你的理解和實際情況,選擇合適的答案。

      1、對于數學課題學習,你更愿意選擇               (      )

      A、聽老師講                 B、社會實踐學習

      2、教師在處理課題學習時,你認為教師的重視程度是    (      )

      A、不太重視           B、重視

      3、每堂數學課題學習課,教師都進行社會實踐活動嗎?(      )

      A、幾乎沒有        B、偶爾

      4、數學課堂教學和數學課題學習,你認為哪者更能激發學習興趣(      )

      A、前者            B、后者

      5、如果數學作業是做一個題目和參加社會調查,你更愿意選擇(      )

      A、做一個題目                 B、參加社會調查

      調查結果

      題號

      數據統計

      結果分析

      1

      A占12%   B占88%

      教師對于課題學習沒有引起足夠的重視,不是一筆帶過就是輕描淡寫;學生卻是非常期待這樣的課題學習,對于提高他們的學習興趣和實踐能力都有一定的幫助。

      2

      A占93%   B占7%

      3

      A占15%   B占85%

      4

      A占5%   B占95%

      5

      A占19%   B占81%

      造成這一現象的根源在于長期受傳統應試教育的負面影響,教師對課題學習的意識是非常淡。汉芏嘟處熢谥饔^上錯誤地認為課題學習內容不可能以試題的形式出現,并且上好這樣的課要付出更多的精力,這樣就導致他們在教材處理和課堂結構的把握上仍然被知識本位思想所主導;在他們的課堂教學中,注重的是現成知識的本身,而非獲取知識的過程;在學習新教材的理念上出現了偏差,沒有真正的理解“數學來源于生活并運用于生活”,仍然繼續以知識記憶為特征的陳舊教學模式。因此,落實好課題學習教學是在新課程背景及為必要的,是推動初中數學實踐活動教學十分重要的載體之一。

      三、課題學習實踐活動課內容的五個特證分析

      1、整體性

      課題學習活動是以學生為主體的探索性解決問題的活動,它在呈現形式上絕不是單純的戶外活動,它可以表現為課堂內的經歷探索;也可以表現為課內外相結合;還可以是完全置身于社會這個大環境下的調查活動。它是靈活的、開放的、形式多樣的,但無論采用何種形式,實踐活動是具有系統性、整體性的。所謂整體性,就是課題學習活動中的每個環節都是彼此相連的,應該緊緊圍繞一個主題展開。比如在課題學習“心率與年齡”中,不管是課外的社會調查,還是課內的分組活動,還是去圖書館或因特網上收集文字資料,都緊緊圍繞著認識“心率與年齡”而展開和深入。課題學習狹義上講也是一種研究性學習,學生應經歷一個問題提出、收集信息、處理信息和得出結論的完整過程。在學習過程中學生具有一定的自主性,從問題的提出到解決問題的策略選擇,都由學生自己決定。比如講“心率與年齡”一課,在進行社會抽樣調查前明確以下幾點:(1)將調查對象分哪幾個年齡段,在每一年齡段中取多少人參加調查;(2)對調查對象在健康、性別、職業、生活條件等方面是否有要求;(3)對調查的環境、測量心率的方法等方面有怎樣的規定。至于學生在操作時如何分工,如何將調查對象進行分類,都由學生自己來決定,教師只是活動的組織者、參與者和引導者。調查結束后寫一份簡短報告,匯報一下是怎樣開展調查的,得出了怎樣的結論,有哪些證據支持著結論。盡管在調查的過程中,可能會出現“偏差”或走“彎路”,但這對于學生的發展而言是有益的,因為是學生自己嘗試的結果,在他們的親身經歷中獲取的知識,更能啟迪學生的思維,發展他們解決問題的能力。通過“心率與年齡”的具體研究,讓學生體驗到數學和日常生活的密切聯系,同時也培養學生的創新意識和解決問題的能力。因此,課堂教學中應給學生提供充分展示自己的機會,把實踐活動貫穿教學的始終。

      2、生活性

      知識源于生活,同時又能改善生活,課題學習的內容應結合學生的生活經驗。如 “圖標的收集與探討”的課題學習活動,生活中有很多起著識別、引導或禁示作用的圖標,讓學生去盡可能多的收集各種圖標,并仔細觀察它們的特征、內在含義與所包含的圖形,然后讓學生對收集到的圖標進行整理與歸類,總結哪些圖形出現較多,并用統計語言加以描述,最后還可以讓他們自己制作圖標,帶進課堂中,把教室模擬成“圖標世界”,讓學生推薦出“最有創意作品”“最有人氣作品”“最有內涵作品”,結果學生的積極性十分高漲,進行作品交流。在此課題學習活動中,讓學生感受到數學符號標志在金融、商業、科技等行業的應用價值,讓學生感受到生活中處處充滿數學,提高了學生學習數學的興趣,培養了解決問題的意識和能力。教學中可打破時空的限制,結合教材內容適時、適地安排相應的實踐內容。如認識了時間后,可以讓學生自己制作鐘面,設計出自己的作息時間表,學習了面積與周長的計算后,可以實地測量或目測、步測操場的周長;學習了相似三角形后,可以安排學生實地測量河的寬度,樓的高度等;學習了瓷磚的鋪設,可以讓學生設計房間瓷磚的裝設等等。

      3、情境性

      數學的學習必須是一個主動的過程,每一位教師都應努力創設一個鼓勵學生去探索的環境,讓學生主動參與到實踐活動中去,這就需要教師精心設計情境,吸引學生投入。(1)創設問題情境。教師設置問題情境,提供有助于形成概括結論的實例,引導學生觀察各種現象的顯著特點并逐步縮小觀察范圍,把注意集中于某個中心點。引人入勝的問題情境能調動學生的情緒,激活學生的思維。如在學習代數恒等式,如果單從數的方面入手,那是比較枯燥的、抽象的。而“面積與代數恒等式”課題學習中,改變了問題情境,而是從幾何圖形的面積關系中認識代數恒等式,既可以引導學生體會代數與圖形之間的聯系,也能從另一方面了解代數式的幾何意義。在學生感興趣的問題情境中,經歷探索、討論、交流、應用的過程,從中體會數學的應用價值,發展數學思維能力。同樣的問題,在不同的情境下,學生的處理的方式也就不一樣。對學生而言,在探索中提出的問題既有現實性、趣味性,又有思考性和開放性,不同程度的學生都愿意積極參與問題的討論,確保了每位學生的有效參與。

      (2)創設生活情境。良好的開端是成功的一半,如果將枯燥的數學以生動、活潑的生活場景來代替,將會最大限度地吸引學生的注意力,引發學生積極參與的愿望。如“瓷磚的鑲嵌”學習中,本節課的知識要點是讓學生認識瓷磚為什么能鋪面地面而不流一點空隙呢?瓷磚的形狀是否有要求?如果只是在課堂上講授,那是比較枯燥的。因此,可以走出課堂到實際生活中去親自探索,收集用平面圖形鋪面地面的實例,在探索中思考為什么用一種正多邊形鋪面地面時只有正三角形、正方形很中六邊形三種;并探索任意一種四邊形鋪面地面的理由,最后還可以讓學生設計一幅用平面圖形鋪面地面的美麗圖案,并與同學們比一比,看看誰設計得更有創意。

      4、合作交流性

      數學交流主要表現在學會與他人合作,能與他人交流思維的過程和結果,初步形成評價與反思意識。課題學習活動通常采用小組合作、共同探究的形式進行,教師首先提供讓學生積極參與的寬松環境,讓每個學生有效地參與,同時也為學生創設一個便于交流的情境,鼓勵學生明確表達自己的想法和接受他人的思想。學習者以自己的方式建構對事物的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,不存在唯一的標準的理解,但是通過學習者的合作可以使理解更為豐富和全面。由于獨生子女更容易養成惟我獨尊的性格,不會傾聽別人,不會欣賞別人。因此,課題學習活動中應關注學生間的人際交流、觀點交鋒及智慧的碰撞,為學生形成健康的合作意識打基礎。而新教材中的課題學習活動課就為學生提供了廣闊的合作與交流的機會。如“心率與年齡”這一課中,學生根據自己的調查對象的不同自由結合,至于組中誰任組長,誰設計方案,誰記錄,誰整理數據,誰寫報告,誰發言等等,全留給學生自己處理,給學生充分合作、充分交流的空間。再如“紅燈與綠燈”這一課中,讓學生帶著自己研究內容,學生喜歡到哪個街道的哪個紅綠燈,學生選哪些考察對象,什么時間進行調查,得出什么結論,有哪些合理化的建議可以遞送交通管理部門等,教師都應放心地讓學生去交流、去合作。

      5、創造性

      早在兩千多年前的《學記》中就強調:“師嚴乃道尊”,這種定位進一步強化了教師的正確性和支配性,強化了學生的接受性和服從性。在這樣的師生關系下,創新能力是不可能有重要地位的。而新課標實驗教材中每冊都專門設置了一至兩次的課題學習活動,很大程度的改善了以前的師生關系,提供了一個尊重學生的思想(意見)、情感(體驗)、意志(欲望)的思想和情感。它能為師生提供了良好的創新空間,師生可以合理地支配教材,也可以結合教材特點和學校背景,改造教學內容,靈活安排實踐活動。如同平庸蘊涵于標準化之中一樣,創造性蘊涵于個性之中。比如,在進行“通訊錄的設計”教學時,教師可以根據學生不用的知識結構、知識的應用能力和不用的性格愛好,允許不用學生有不同的設計方案,提倡個性化設計;又如“高度的測量”一課中,要接納學生利用不同的工具設計出的不同方案,但應注意方案的可行性,并進行適當的引導。這樣在標準中有自由,一致中有特色,統一中有個性,極大地調動學生的積極性,促使學生積極參與,從而在學生現有的知識經驗,引導學生 “生長”出新的知識結構來。

      通過上述五個特征可以說明課題學習教學是在教師的啟發引導下,讓學生按照自己觀察和思考事物的特殊方式去認知事物,“發現”規律性知識,發展 “發現學習”的能力。這樣的學習是學習策略的學習、是可持續的。學生自始至終均處在一種主動對外界信息進行處理的狀態,其主體地位得以真正確立,教材和教師的地位也被擺到了一個正確的位置,在這樣的課堂結構中,學生是主體,教材是客體,教師是中介,從而使學生成為真正的學習者,教師成為學習的促進者。

      四、    加強課題學習實踐活動課的三點措施:

      1、更新觀念,提高對課題學習活動課的認識 

      ①實踐活動加強了學生創新精神和實踐能力的培養  

      實踐活動教學是指在教學過程中,以直接經驗和綜合信息為主要內容,以具有教育性、創造性、實踐性、操作性的學生主體活動為主要形式,以激勵學生主動參與、主動思考、主動探索、主動創造為基本特征,以促進學生整體素質全面提高為目的的一種新型的教學觀念和教學形式。例如,七年級(下)學生在學習了軸對稱后,設計“美麗的圖畫”操作性實踐活動課,開展“折一折,拼一拼,剪一剪,畫一畫,說一說”等系列活動,使學生形象地看到當兩個或幾個圖形拼起來會出現一個新的圖形,這樣易于發展學生的形象思維,培養學生的想象力和動手實踐能力!

      ② 實踐活動關注“過程”的教育價值

      我們的教學往往讓學生去記憶現成的知識,有意無意地壓縮了學生對新知識的認識過程,造成學生“知其然,不知其所以然”。然而,學生素質中最重要的態度、情感、意志等個性品質特征的培養大多是在學習活動的過程中逐步實現的。實踐活動倡導“讓學生去經歷”,強調學生活動對學習數學的重要性,認為學生的實踐、探索與思考是學生理解數學的重要條件。學生在探索中不斷發現,在交流中不斷碰撞,在思考中相互接納。學生不僅能體驗到進步的快樂、成功的喜悅,有時也會受到一定的挫折教育。實現了智力與能力的共同發展?梢赃@樣說,實踐活動的價值并不僅僅體現在活動結束時所獲得的某種有形的成果(知識理解的對或錯、完成作業的優或差等),更體現在活動過程之中易于被人們所忽視的一些無形的東西,如情感體驗等! 

      ③實踐活動重視學生對知識的主動建構  

      建構主義學習理論認為,數學學習不是一個被動的接受過程,而是一個主動的建構過程,即通過內部認識結構與周圍環境之間的相互作用來建構知識。這就是說,我們的教學必須建立在學生已有的知識和經驗的基礎上,創設條件使新的學習材料與學生原有的認知結構相互作用,讓學生主動地建構新的數學認知結構! 嵺`活動提倡“做中學”也就是讓學生在各種各樣的操作探究、體驗活動中,去參與知識的生成過程、發展過程,主動地發現知識,體會數學知識的來龍去脈,培養主動獲取知識的能力。例如,教學圓錐的體積計算公式一課,傳統的教學一般是教師演示學具,得出V= SH,然后應用公式進行計算。根據“做中學”的指導思想,我在教學此課時,采用小組操作探究的方法。首先讓學生操作學具,(等底等高和不等底不等高的圓錐圓柱裝沙子),寫出實驗報告單,然后讓學生分析報告單,發現規律,得出圓錐體的體積公式V= SH。在應用中出示了一圓錐體沙堆,讓學生用不同的方法去測量,計算出其體積,整個過程都是學生主體活動的過程。實踐證明,其效果是傳統教學不能比擬的!

      2、 精心設計實踐活動,培養學生的實踐能力  

      數學教學中的實踐活動一般分為課內實踐活動和課外實踐活動兩種方式。課內實踐活動以解決單一知識點為主,活動內容一般課內完成。課外實踐活動相對范圍較寬,多用于眾多知識點的學習和綜合能力的訓練等,而且活動時間較長。教師設計實踐活動一般要從緊密聯系教材內容和學生生活來考慮,小學階段常用的實踐活動一般可分為以下幾種: 

      ①操作與制作實踐活動  

      蘇霍姆林斯基說過: 手和腦之間有著千絲萬縷的聯系,手使腦得到發展,使它更明智;腦使手得到發展,使它變成思維的工具和鏡子。操作與制作實踐活動就是把學生手的動作和腦的思維結合起來,以活動促思維,調動學生各種感官參與學習活動。這類實踐活動在數學教學中應用較為普遍。例如:教學“同類項”,讓學生操作學具,在大量的具體事物中,抽象出同類項的概念;再如:教學三角形的認識后,讓學生觀察生活中哪些物體使用了三角形的穩定性(修理家中或班級中壞了的課桌椅等);教學生活中的立體圖形之后,讓學生制作各種紙盒等。這些教學改變了“耳聽口說”的簡單化學習模式,讓學生多種感官參與學習,使學生更容易理解和接受知識!

      ②游戲競賽實踐活動  

      數學有較強的趣味性,如果把它和游戲、競賽活動巧妙地結合起來,將會起到事半功倍的效果。例如:教學“游戲對雙方公平”一課現實性的生活內容,能夠賦予數學足夠的活力和靈性。對許多學生來說,“撲克”和“游戲”是很感興趣的內容,因此,也具有現實性,即回歸生活(拋硬幣、骰子)——讓學生感知學習數學可以讓生活增添許多樂趣,同時也讓學生感知到數學就在我們身邊,學生學習的數學應當是生活中的數學,是學生“自己身邊的數學”!

      ③觀察、調查實踐活動數學來源于實踐

      現實生活、生產中處處蘊涵著數學問題,教師應創設條件,讓學生走出校門、走向社會。了解數學在生活中的應用,體驗數學的價值,樹立學好數學的信心。例如“紅燈與綠燈”一課,這是一個與交通法規的宣傳教育相結合的課題學習,讓學生從真實數據中尋求問題的答案。使學生嘗試著在實際生活中用數學的眼光發現和提出問題,鍛煉用數據、圖表等表達自己觀點的能力! 

      ④小課題研究實踐活動  

      21世紀是信息時代,學會收集、分析、處理信息愈來愈顯得重要,教師要善于引導學生把發生在自己身邊的一些問題抽象出來,轉換成數學問題設計實踐活動課。例如:針對學生“零花錢過多,亂花零花錢”的現象,可設計“手中的零花錢”一節實踐活動課,讓學生調查零花錢的來源、支出情況,分析零花錢的利弊,最后提出“培養勤儉節約,不亂花錢”的倡議和可行性方案。針對春游中路線的設計、乘車方案、購買門票等問題讓學生進行科學的規劃、設計,培養學生解決實際問題的能力,也可設計:“春游中的數學問題”一節實踐活動課。

      3、設計“生活數學”系列活動,養成學生自覺運用數學知識的習慣與能力。

      強調數學與現實生活的聯系現已成為各發達國家課程內容改革的共同取向。國外一些專家提出“用數學于現實世界”的口號,對實用性的知識十分重視,力求學不在多,而在有用。為幫助學生了解數學知識應用于現實生活中的形態,掌握實踐中常用的一些數學知識與方法,會用書本知識進行實踐操作和初步具備把現實生活中的實際問題轉化為數學問題,我為學生開設了“生活數學”系列活動,架起了理論與實踐之間的橋梁,有效地促進了學生自覺運用數學知識的習慣和能力的培養。書本知識運用于現實生活,往往以不同的活動形式為載體,在實踐活動中完成的。所以,我總是配合教學進度,有意識、有目的、有計劃地為學生設計一些“生活數學”的系列活動,讓學生根據自身的知識水平與能力去完成,可以獨立完成,也可以合作參與,完成其中的某一方面。還可開展如“購物”、“租車”等生活數學活動。這樣,通過從日常生活中尋找、發現數學問題,設計“生活數學”系列活動,為學生自覺運用數學知識于現實生活之中,為學生展示自己的聰明才智搭設一個舞臺。不僅有效地培養了學生自覺運用數學知識的習慣與能力,更重要的是把數學知識與其他學科、生活情境有機地結合在了一起,讓數學教學煥發出應有的生命活力。

      五、開展數學課題學習實踐活動課應注意的幾個問題 

      1、制定切實可行的活動計劃。教師要充分挖掘教材中可以利用的教育因素,緊密聯系學生的學習、生活實際,以及學生知識水平、認知能力,努力做到目的明確、計劃周密。除考慮到教材因素、學生因素外,還要考慮活動所需要的時間、安全等方面的因素。對于學生自行設計的實踐活動方案,教師要多加指導,使方案更具可行性。開展課題學習課,教師要通盤考慮,做到心中有數,有的放矢,否則就會流于形式、走過場。

      2、 開展課題學習活動課要符合學生的年齡特征。低年級學生掌握的數學知識比較少,接觸社會的范圍也比較窄,同時他們具有好奇、好動、好勝、注意力不穩定等特點,所以開展實踐活動,一般以游戲、競賽、學具操作為主,還可以結合學生的日;顒,如跳繩、投擲、賽跑等,創造性地設計數學實踐活動。中高年級的學生,主體意識逐漸增強,又有一定的數學知識基礎和社會生活經驗,所以一般以學具操作、實地測量、參觀調查、小課題試驗等為主,培養學生的發現、探究、應用意識! 

      3、轉變教師角色,突出學生的主體地位。學生是學習的主體,是活動的主體。課題學習課要求教師把學習的主動權和個性發展權還給學生,讓學生唱主角。教師要由知識的傳授者轉變為活動的組織者、指導者和參與者。教師要更多地關注活動目標的導向、動機的激發、情景的創設、方法的指導、疑難的解答等。反之,如果教師限制得過多,將失去其價值! 

      4、課題學習活動結束時的評價工作?陀^、正確地評價具有一定的導向性和激勵性,所以實踐活動結束后,組織學生進行評價。在自我評價、小組評價和教師評價中交流各種體會,總結經驗,升華認識。學生開展實踐活動,有時效果不一定令人滿意,這時教師不能草草收場,不了了之。要恰當地進行評價,找出活動中的閃光點,多鼓勵、多表揚,樹立下次參與實踐活動的信心。同時還要幫助學生客觀地分析活動中的不足之處,以利于下次活動的開展。課題學習課解放了學生的頭腦、眼睛、嘴巴,留給學生一定的時間與空間,在培養學生的綜合素質方面有著十分重要的地位和作用。它雖是一個新課題,但已顯現出勃勃的生機。

      六、 實施效果

      1、充分調動了學生學習數學的積極性和主動性,提高了學習能力。在課題學習中,優等生的才能可以得到發揮,獨立性增強,自學能力提高了;中等生可以得到鍛煉;學困生可以得到老師的指導和同學們的幫助。每個學生自始至終都處于積極主動參與狀態中,堂堂課有收獲,大大提高了學習數學的積極性,人人進步,人人成功。學生在學習過程中,自我探究,主動參與、合作學習,充分體現了學生在學習中的主體地位,在不斷獲取新知識的同時,提高了學習能力,變得越來越愛學、越來越會學。

      2、提高了學生合作意識和創新意識。在數學課上,通過學生間的合作,積極建立起良好的人際關系,培養人與人相互溝通、相互協作、相互學習、相互支持的優秀品質和主動學習能力。在課上,問題由學生提出,結論由學生歸納,方法由學生探索,結果由學生評價,發展了學生的創新思維。在學習數學過程中學生大都具有探索新知的欲望,能夠不拘泥于書本,不依常規,積極提出自己的新見解、新發現,有自己的新思路、新設計,在思考和解決問題時,思路暢通了、方法靈活了、有深度了。

      3、建立了新型的師生關系。教師成為了學生的朋友,不再是權威,而是教學過程的組織者、引導者、參與者和服務者。教師用自己的激情吸引學生一起投入到數學學習活動中去,教學中做到親切、平等、民主、和諧,使學生體驗到自由、尊重、信任、理解和寬容,縮短了師生間的“距離”,建立了良好的師生關系,營造了良好的育人環境。

      4、有利于個性培養。有個性才能有創新,只有培養學生的個性特長,才能挖掘出學生創新思維的潛能。學生敢說、敢想,去做自己想做的,在做中理解知識,學會解決問題,在做中激起智慧的火花,不斷進行發現和創新。

      ——全文完

      主要參考文獻

      1、施良方,崔允郭編著《教學理論》,華東師范大學出版社1999年8月版

      2、陳琦,劉儒德著《當代教育心理學》,北京師范大學出版社1997年4月版

      3、《數學課程標準解讀》北京師范大學出版社2002年5月版

      4、袁振國著《教育新理念》,教育科技出版社2002年3月版

      5、何克抗,鄭永柏著《教學系統設計》北京師范大學出版社2002年10月版

      附:

      游戲中的數學

      ──“游戲的公平與不公平”案例

      【課題】義務教育課程標準實驗教科書數學(華師大版)七年級下冊第十章第4節

      學生具有一些生活經驗,這些經驗是學生學習概率的基礎,但其中往往有一些是錯誤的。逐步消除錯誤的經驗,建立正確的概率直覺是概率教學的一個重要目標。要實現這一目標,必須讓學生親自經歷對隨即現象的探索過程,引導學生親自動手進行實驗,收集實驗數據,分析實驗結果,并將所得結果與自己的猜測進行比較。所以,這節課通過探討“游戲公平與不公平”讓學生在“猜測——試驗并收集試驗數據——分析試驗結果”的活動過程中建立正確的概率直覺。

      一、教學目標:

      1.知識目標:

      (1)了解游戲輸贏的奧秘,掌握制定游戲規則的原則 ;

      (2)了解事件發生的等可能性(機會的均等性)及游戲規則的公平性 ;

      (3)學習利用列舉法(包括列表、畫樹狀圖等)計算事件發生的概率。

      2.能力目標:

      經歷猜測、實驗、收集與分析實驗結果等過程, 建立正確的概率直覺,體驗游戲對雙方公平的準則。

      3.情感目標:

      (1)通過實例,培養學生的觀察能力和分析問題的能力;

      (2) 在概率的學習中進一步體會“數學就在我們的身邊” 、“數學來源于生活,并且服務于生活”及發展“用數學”的意識和能力.

      二、教學重、難點:

      1.讓學生在感受中成長,在體驗中發展能力,注重學生在探究學習中的情感態度;

      2.對“游戲對雙方公平”這句話的理解以及對雙方公平的游戲設計。

      三、教學方法:

      游戲活動、小組交流討論。

      四、教具準備:

      硬幣、骰子、火柴等。

      五、教學過程:

      (一)創設問題情境

      以獎勵進步學生創設問題情境:教師通過用獎品獎勵進步學生引出研究課題,激發學生探索新知的興趣。

      【情景設計】:教師為了獎勵三位進步學生事先準備好了三份獎品,但正要把獎品拿給學生的時候,師故意假裝出只拿了一份獎品,一份獎品,三位學生。師提問現在只能想個辦法把這份獎品公平的送給三位學生。學生舉出許多方法后,師也提出一個方法:有兩個一模一樣的硬幣,從同一高度拋出,有三種結果(正正、正反、反反)讓三位學生任選一種后,問同學這個方法是否公平?設置了謎底,需通過本節課的學習。

      (課堂反應:因為教師用獎品來獎勵進步學生,所以學生心情也十分開心。當老師提出問題后學生更是積極的舉出各種各樣的方法,同時學生也不知不覺地被引入了本節課要研究的課題中。)

      (反思:創設問題情境主要在于下面幾點理由:(1)采取從學生最熟悉的實際問題情境入手的方式,貼近學生的生活實際,讓學生認識到數學來源于生活,又服務于生活,進一步感悟到把實際問題抽象成數學問題的訓練,從而激發學生的求知欲。(2)所有新知識的學習都以對相關具體問題情境的探索作為開始,它們是學生了解與學習這些新知識的有效方法,同時也活躍了課堂氣氛,激發學生的學習興趣。)

      (二)探索新知:

      1.游戲一:拋擲兩枚硬幣,一個兩面都畫上,另一个一面画色I,另一面畫上○,甲、乙二人各持一枚硬幣,拋擲硬幣。

      游戲規則:拋出一對,甲?/SPAN>1分

      拋出一個,一个》w?SPAN class=GramE>乙得1分

      這個游戲規則是否公平,說說你的理由。

      分析:

      方法一:(經歷“猜測——試驗并收集試驗數據——分析試驗結果”的過程)

      教學時可以先讓學生猜測這個游戲的公平性,并說明自己的想法。學生在猜測結果時可能會出現錯誤。澄清誤解的一個重要方法是使學生親身經歷實驗,收集實驗數據,分析實驗結果,通過實驗結果修正自己的想法。通過學生實驗會發現,兩面都畫椎撓脖葉越峁揮杏跋歟硪桓鲇脖抑萊雋街紙峁幕崾且謊。所译s蝸飯嬖蚴槍降摹?/SPAN>

      方法二:(運用列舉法:列表法、畫樹狀圖法)

      在教學時,要鼓勵學生獨立探索列舉可能出現結果的方法。

      ?/SPAN>

      ?/SPAN>

      ○?/SPAN>

      ○?/SPAN>

      ?/SPAN>

       
       

      畫樹狀圖法:

      列表法:


      第一個硬幣     第二個硬幣         結果

                              ?/SPAN>              鬃

      ?/SPAN>

      ○              住?/SPAN>

      ?/SPAN>              鬃

      ?/SPAN>

      ○              住?/SPAN>

      通過列表法可以一目了然的列舉出所有可能出現的結果。

      (小組討論,相互交流,派代表發言,老師做歸納。多媒體呈現游戲公平指的是游戲對雙方獲勝的機會均等。)

      應用:根據游戲的公平性設計游戲:

      你能用骰子、硬幣、轉盤或其它工具幫葉云帆和凌力棋同學設計個對雙方都公平的游戲嗎?

                     
         
           
       
             
       
       
       


      (這是開放題,答案不唯一,應鼓勵學生開展思考與討論,只要能設計出一種合理的方案即可進一步體會“數學就在我們的身邊” 、“數學來源于生活,并且服務于生活”及發展“用數學”的意識和能力.)

      2.游戲二:兩人一組,玩“搶最后一根火柴”的游戲:

      一堆火柴有20根,兩人輪流取火柴,每人一次可取一根或兩根,這樣反復輪流,誰取到最后的火柴為勝。和你的同伴一起玩這個游戲,思考這個游戲有取勝的法寶嗎?

      學生玩過游戲后發現:要搶到第20根,就要搶到17,要搶到17,先要搶到14,要搶到14,先要搶到11……要搶到2,誰先開口誰就會取勝,這是一個偏向第一個取火柴的人的游戲。

      請同學們思考:學生如何改變這一游戲,編制新的游戲。學生可能提出修改取火柴數量 “最多可取3根火柴、可取4根火柴”,或者改變游戲背景:變成第一個人先說“1”或“1,2”,第二個人要接著往下說一個或兩個數,然后又輪到第一個人,再接著往下說一個或兩個數,反復輪流,每次每人僅能說一個或兩個數,但不可以連說三個數,誰先搶到30,誰獲勝。學生也可能提出“搶40”或者是“丟30”,“丟40”等等等。(這是開放題,答案不唯一,應鼓勵學生開展討論,只要能設計出一種合理的方案即可)

      3.游戲三:兩人一組,玩“擲兩個骰子”的游戲:同桌兩人事先分別選定“奇數”和“偶數”,然后擲出兩個骰子,并依據骰子點數之和的奇偶來決定勝負。這個游戲是否公平?請說明理由。

      (1)分組合作進行探索

      學生已經對游戲的公平性有所體會。在此基礎上,教師可以鼓勵學生分組進行工作通過自己的實踐來解決這個問題,并對自己的判斷作出解釋。

      在分組活動中,學生會根據自己的特點選擇不同的活動策略。有的小組會實際進行這一游戲,并記錄游戲的結果,從而對問題進行探索;有的小組則試圖通過對游戲可能出現的結果進行分析來求解問題。教師可以在小組討論中傾聽學生的討論,與他們一起做游戲,必要時提出相應的問題給予啟發和指導。(反思:合作學習是新課程改革中追求的一種學習方法,但合作學習必須建立在學生的獨立探索的基礎上,否則合作學習將會流于形式,不能起到應有的效果,所于我在上課時強調學生先獨立思考,再由當天的小組長組織進行,并由當天的記錄員記錄小組成員的活動情況(每個小組有一張課堂合作學習參考表,見附錄)。)

      (2)全班交流

      在討論了一定時間后,全班集中起來進行交流。這時,學生們有可能提出不同的結論和理由。如:“這個游戲不公平,因為和為偶數的可能性有六種----2,4,6,8,10,12;但和為奇數的可能性只有五種----3,5,7,9,11。因此,這個游戲對選擇偶數的人有利!贝藭r,不要急于否定學生的答案,可以提出“大家同意他們的想法嗎?”的問題引起全班交討論。又如:“有兩中方法得到3(1和2,2和1),只有一種方法得到2!币苍S有學生認為1和2與2和1是完全一樣的,這需要通過實驗數據來澄清錯誤的經驗。

      教師自己可以提出問題加以引導:“得到其他數字的方法有幾種?”各個小組通過探索和交流,運用多種辦法來解決這個問題,如可用列表法:(也可讓學生畫樹狀圖)

      1

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      9

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      12

      由上表可以看到出現奇數和偶數的次數都是18次。因此和為奇數與偶數的可能性是一樣的,均為50%,這個游戲是公平的。(當然,不同的學生對這個問題的理解和解決的辦法是不一樣的,所以要理解學生之間存在的差異,鼓勵他們使用不同的方法去解決問題,以促進其個性的發展。同時,教學中要注意實驗的作用,鼓勵學生親自實驗,驗證結果的合理性。)

      六、教學建議

      1、本節倡導“探究性學習”,注重學生的經歷、感受和體驗,而不是以老師的自己感受代替學生的自身經歷,讓學生在“猜測——試驗并收集試驗數據——分析試驗結果”的活動過程中建立正確的概率直覺。教學時,可以先讓學生猜測游戲是否公平,再進行試驗,然后分析試驗數據,驗證自己的猜測?傊,我們要讓學生在感受中成長,在體驗中發展能力,注重學生在探究學習中的情感態度。

      2、針對書本中的不同實驗和游戲,每次都應明確探究任務,并分層次提出所要探究的問題,正確指導小組活動,讓學生明確探究的是什么,應如何探究。在探究過程中,強調獨立思考與合作交流的相互統一,對探究結果給學生以充分的表述意見的時間,對不同的意見給予充分的交流時間。

      3、教材只是作為一種教學素材,教學中教師應加以挖掘與拓展,如“據游戲的公平性設計游戲:你能否用骰子、硬幣、轉盤或其它工具幫甲和乙同學設計一個對雙方都公平的游戲嗎?”及游戲2中拓展的問題“如何改變這一游戲,編制新的游戲”這些都是開放題,答案不唯一,應鼓勵學生開展思考與討論,只要能設計出一種合理的方案即可。除了利用好教材,教學中也可適當補充一些內容(比如可利用摸球、撲克牌、轉動轉盤、電腦隨機抽樣等設計出對雙方公平的游戲),學生的主動學習和參與會給老師帶來許多學習和研究的內容。

      七、案例小結

      《數學課程標準》提出:“實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑!薄敖處煈摮浞掷脤W生已有的生活經驗,隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去,解決身邊的數學問題,了解數學在現實生活中的作用,體會學習數學的重要性!边@兩段話,正體現了新教材的重要變化——關注學生的生活世界,學習內容更加貼近實際,同時強調了數學教學讓學生動手實踐的重要意義和作用。

      現實性的生活內容,能夠賦予數學足夠的活力和靈性。對許多學生來說,“撲克”和“游戲”是很感興趣的內容,因此,也具有現實性,即回歸生活(拋硬幣、骰子)——讓學生感知學習數學可以讓生活增添許多樂趣,同時也讓學生感知到數學就在我們身邊,學生學習的數學應當是生活中的數學,是學生“自己身邊的數學”。這樣,數學來源于生活,又必須回歸于生活,學生就能在游戲中學得輕松愉快,整個課堂顯得生動活潑。

      第  組 小組課堂合作學習評價表

      組長        發言人       記錄員       操作員

      小組自評

      組員的參與狀況

      所有的學生都積極參與小組活動,為小組活動獻計獻策

      3/4的學生積極參與小組活動,為小組活動獻計獻策

      一半的學生參與小組活動,為小組活動獻計獻策

      僅有1、2個人參與小組活動,活動時有時無

      合作策略的技能

      任務被平均分配給組內諸成員,不同的見解能妥善處理

      任務被小組的大部分成員分擔,不同的見解能處理

      任務僅被小組中的1/2成員分擔,不同的見解基本能處理

      任務僅由組中一人承擔,不同見解吵鬧不休

      交互的

      質量

      小組成員顯示出了極好的傾聽能力和領導能力,成員通過討論的方式共享他人的觀點和想法

      小組成員顯示出了嫻熟的交互能力,能夠圍繞中心任務進行生動的討論

      小組成員顯示出一定的交互能力,能認真的傾聽他人的觀點,顯示出一定的討論和選擇能力

      小組成員間很少進行交互,僅進行簡短的會談,部分學生對交互不感興趣

      小組活動的秩序

      服從領導,勤于思考,不隨便打斷別人發言,說話聲音輕

      勤于思考,偶爾打斷別人發言,說話聲音較輕

      勤于思考,經常打斷別人發言,說話聲音重

      不服從組長領導,大聲喧嘩,亂哄哄處于無序狀態

      組員學習效果

      優勢互補,積極探究,出色完成任務

      優勢互補,虛心學習,基本完成任務

      優勢互補,虛心學習,完成任務1/2

      兩極分化,未完成任務

      小組成員的角色扮演

      每個成員都有自己明確的角色,有效的行使自己的角色

      每個成員都被分配特定的角色,但角色不明確或沒有堅持行使自己的角色

      小組成員被分配了一定的角色,但是沒有堅持行使自己的角色

      小組成員并沒有進行角色分配或1人統攬所有任務

      活動結果的匯報水平

      敢于發言、質疑,發言聲音宏亮,思路清晰、簡練,突出重點

      敢于發言、質疑,發言聲音宏亮,思路清晰,基本能突出重點

      能主動發言,發言聲音一般,思路清晰

      沒有疑問,發言聲音一般,語無倫次,不能突出重點

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